حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 4 x - 1$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{2} + 4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 4 x - 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $16$ و $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

خطوة 2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.23606797 \dots, - 4.23606797 \dots$

خطوة 4