حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x - \frac{128}{x^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 x - \frac{128}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - \frac{128}{x^{2}} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{2}, 1$

خطوة 2.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2}$

خطوة 2.2

اضرب كل حد في $2 x - \frac{128}{x^{2}} = 0$ في $x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب كل حد في $2 x - \frac{128}{x^{2}} = 0$ في $x^{2}$ .

$2 x \cdot x^{2} - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{2 + 1} - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 x^{3} - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{128}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$2 x^{3} + \frac{- 128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{3} + \frac{- 128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{3} - 128 = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $0$ في $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 128 = 0$

خطوة 2.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $128$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{3} = 128$

خطوة 2.3.2

اطرح $128$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{3} - 128 = 0$

خطوة 2.3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} - 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 128 = 0$

خطوة 2.3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 128$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot - 64 = 0$

خطوة 2.3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} + 2 \cdot - 64$ .

$2 (x^{3} - 64) = 0$

خطوة 2.3.3.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$2 (x^{3} - 4^{3}) = 0$

خطوة 2.3.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$2 ((x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

خطوة 2.3.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.4.1.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$2 ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2})) = 0$

خطوة 2.3.3.4.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$2 ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)) = 0$

خطوة 2.3.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$

خطوة 2.3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

خطوة 2.3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.3.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.3.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 4 x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 4 x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

خطوة 2.3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 4 x + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.3.6.2.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.3.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 3