حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$

خطوة 1

عيّن قيمة $- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{3}$ .

$3 (- x^{3}) + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $21 x^{2}$ .

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) - 42 x + 24 = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 42 x$ .

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 24 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2})$ .

$3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

خطوة 2.1.1.6

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x)$ .

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8) = 0$

خطوة 2.1.1.7

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8)$ .

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x + 8) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد تجميع الحدود.

$3 (- x^{3} + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3}$ .

$3 (- (x^{3}) + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

خطوة 2.1.3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$3 (- (x^{3}) - 1 \cdot - 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

خطوة 2.1.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3}) - 1 (- 8)$ .

$3 (- (x^{3} - 8) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$3 (- (x^{3} - 2^{3}) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

خطوة 2.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

خطوة 2.1.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

خطوة 2.1.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x^{2} - 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x^{2}$ .

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) - 14 x) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $7 x$ من $- 14 x$ .

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (- 2)) = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x (x) + 7 x (- 2)$ .

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.8

أخرِج العامل $x - 2$ من $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x (x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.8.2

أخرِج العامل $x - 2$ من $7 x (x - 2)$ .

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)) = 0$

خطوة 2.1.8.3

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)$ .

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x)) = 0$

خطوة 2.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$3 ((x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

خطوة 2.1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

خطوة 2.1.10.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 7 x)) = 0$

خطوة 2.1.11

أضف $- 2 x$ و $7 x$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 x - 4)) = 0$

خطوة 2.1.12

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 (x) - 4)) = 0$

خطوة 2.1.12.1.1.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $1$ زائد $4$

$3 ((x - 2) (- x^{2} + (1 + 4) x - 4)) = 0$

خطوة 2.1.12.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 1 x + 4 x - 4)) = 0$

خطوة 2.1.12.1.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + x + 4 x - 4)) = 0$

خطوة 2.1.12.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$3 ((x - 2) ((- x^{2} + x) + 4 x - 4)) = 0$

خطوة 2.1.12.1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 ((x - 2) (x (- x + 1) - 4 (- x + 1))) = 0$

خطوة 2.1.12.1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 1$ .

$3 ((x - 2) ((- x + 1) (x - 4))) = 0$

خطوة 2.1.12.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 ((x - 2) (- x + 1) (x - 4)) = 0$

خطوة 2.1.12.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$- x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $- x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $- x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2, 1, 4$

خطوة 3