حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$24 (t) - 0.8 {(t)}^{2} = 90$

خطوة 1

اطرح $90$ من كلا المتعادلين.

$24 t - 0.8 t^{2} - 90 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 0.4$ من $24 t - 0.8 t^{2} - 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب $24 t$ و $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.8 t^{2} + 24 t - 90 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 0.4$ من $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) + 24 t - 90 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 0.4$ من $24 t$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 90 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 0.4$ من $- 90$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 0.4$ من $- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 0.4$ من $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 (225)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ على $- 0.4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ على $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $2 t^{2} - 60 t + 225$ على $1$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = \frac{0}{- 0.4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $- 0.4$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 60$ و $c = 225$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 225)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 60$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 2 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 8 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $225$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 1800}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

اطرح $1800$ من $3600$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{1800}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $1800$ بالصيغة $30^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $900$ من $1800$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{900 (2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $900$ بالصيغة $30^{2}$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$ .

$t = \frac{30 \pm 15 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$t = 25.60660171 \dots, 4.39339828 \dots$