حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(1 + \frac{x}{20})}^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = 1 + \frac{x}{20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + \frac{x}{20}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (1 + \frac{x}{20})$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$f' (x) = 5 u^{4} \frac{d}{d x} (1 + \frac{x}{20})$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + \frac{x}{20}$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} \frac{d}{d x} (1 + \frac{x}{20})$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \frac{x}{20}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{20}]$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{20}))$

خطوة 1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} (0 + \frac{d}{d x} (\frac{x}{20}))$

خطوة 1.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [\frac{x}{20}]$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} \frac{d}{d x} (\frac{x}{20})$

خطوة 1.2.4

بما أن $\frac{1}{20}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{20}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} (\frac{1}{20} \cdot \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 1.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اجمع $\frac{1}{20}$ و $5$ .

$f' (x) = \frac{5}{20} \cdot {(1 + \frac{x}{20})}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.2.5.2

اجمع $\frac{5}{20}$ و ${(1 + \frac{x}{20})}^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{20} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.2.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 ({(1 + \frac{x}{20})}^{4})}{20} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.2.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$f' (x) = \frac{5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{5 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.2.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{5 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.2.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4} \cdot 1$

خطوة 1.2.7

اضرب $\frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4}$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f' (x) = \frac{1^{4} + 4 \cdot (1^{3} (\frac{x}{20})) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (x) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} (\frac{x}{20})) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1^{3}$ .

$f' (x) = \frac{1 + 4 (1^{3}) (\frac{x}{20}) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$f' (x) = \frac{1 + 4 (1^{3}) (\frac{x}{4 (5)}) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} (\frac{x}{4 \cdot 5})) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{1 + 1^{3} (\frac{x}{5}) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.3

اجمع $1^{3}$ و $\frac{x}{5}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{1^{3} x}{5} + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{1 x}{5} + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.6

اضرب $6$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 {(\frac{x}{20})}^{2} + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{20}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 (\frac{x^{2}}{20^{2}}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.8

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 (\frac{x^{2}}{400}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 2 (3) (\frac{x^{2}}{400}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.9.2

أخرِج العامل $2$ من $400$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 2 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 200})) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 2 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 200})) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 3 (\frac{x^{2}}{200}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.10

اجمع $3$ و $\frac{x^{2}}{200}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.11

اضرب $4$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 {(\frac{x}{20})}^{3} + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.12

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{20}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{20^{3}}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.13

ارفع $20$ إلى القوة $3$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{8000}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.14

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.14.1

أخرِج العامل $4$ من $8000$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{4 (2000)}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{4 \cdot 2000}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.15

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{20}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{20^{4}}}{4}$

خطوة 1.3.1.2.16

ارفع $20$ إلى القوة $4$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000}}{4}$

خطوة 1.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $\frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000}}{4}$ في $\frac{160000}{160000}$ .

$f' (x) = \frac{160000}{160000} \cdot \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000}}{4}$

خطوة 1.3.2.2

اجمع.

$f' (x) = \frac{160000 (1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 160000 (\frac{x}{5}) + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1

أخرِج العامل $5$ من $160000$ .

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 5 (32000) (\frac{x}{5}) + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 5 \cdot (32000 (\frac{x}{5})) + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.5.1

أخرِج العامل $200$ من $160000$ .

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 200 (800) (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 200 \cdot (800 (\frac{3 x^{2}}{200})) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 800 (3 x^{2}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.6

اضرب $3$ في $800$ .

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.7.1

أخرِج العامل $2000$ من $160000$ .

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 2000 (80) (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 2000 \cdot (80 (\frac{x^{3}}{2000})) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $160000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + x^{4}}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.9

اضرب $160000$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{160000 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + x^{4}}{160000 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2.10

اضرب $160000$ في $4$ .

$f' (x) = \frac{160000 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + x^{4}}{640000}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000}{640000}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{640000}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000}{640000}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000)$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [80 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2400 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32000 x] + \frac{d}{d x} [160000]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (80 x^{3}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (80 x^{3}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

خطوة 2.4

بما أن $80$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $80 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $80 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 80 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 80 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

خطوة 2.6

اضرب $3$ في $80$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

خطوة 2.7

بما أن $2400$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2400 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2400 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 2400 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 2400 (2 x) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

خطوة 2.9

اضرب $2$ في $2400$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

خطوة 2.10

بما أن $32000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $32000 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $32000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (160000))$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (160000))$

خطوة 2.12

اضرب $32000$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 + \frac{d}{d x} (160000))$

خطوة 2.13

بما أن $160000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $160000$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 + 0)$

خطوة 2.14

أضف $4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000)$

خطوة 2.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3}) + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{640000}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{640000} x^{3} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.2

اجمع $\frac{4}{640000}$ و $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $640000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3})}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $640000$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 160000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 160000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.4

اجمع $240$ و $\frac{1}{640000}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{240}{640000} x^{2} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.5

اجمع $\frac{240}{640000}$ و $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{240 x^{2}}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $240$ و $640000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.2.6.1

أخرِج العامل $80$ من $240 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{80 (3 x^{2})}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.2.6.2.1

أخرِج العامل $80$ من $640000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{80 (3 x^{2})}{80 (8000)} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{80 (3 x^{2})}{80 \cdot 8000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.7

اجمع $4800$ و $\frac{1}{640000}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{4800}{640000} x + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.8

اجمع $\frac{4800}{640000}$ و $x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{4800 x}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $4800$ و $640000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.2.9.1

أخرِج العامل $1600$ من $4800 x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1600 (3 x)}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.2.9.2.1

أخرِج العامل $1600$ من $640000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1600 (3 x)}{1600 (400)} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1600 (3 x)}{1600 \cdot 400} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

خطوة 2.15.2.10

اجمع $\frac{1}{640000}$ و $32000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000}{640000}$

خطوة 2.15.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $32000$ و $640000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.2.11.1

أخرِج العامل $32000$ من $32000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000 (1)}{640000}$

خطوة 2.15.2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.2.11.2.1

أخرِج العامل $32000$ من $640000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000 \cdot 1}{32000 \cdot 20}$

خطوة 2.15.2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000 \cdot 1}{32000 \cdot 20}$

خطوة 2.15.2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{1}{20}$