حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 3 x^{5} + 5 x^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 x^{5} + 5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $5$ في $- 3$ .

$- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 15 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 15 x^{4} + 5 (3 x^{2})$

خطوة 1.3.3

اضرب $3$ في $5$ .

$f' (x) = - 15 x^{4} + 15 x^{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 15 x^{4} + 15 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 15 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 15 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $4$ في $- 15$ .

$- 60 x^{3} + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $15 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 60 x^{3} + 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 60 x^{3} + 15 (2 x)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $15$ .

$f'' (x) = - 60 x^{3} + 30 x$