حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{- 3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$3 (- 3 x^{- 4})$

خطوة 1.3

اضرب $- 3$ في $3$ .

$- 9 x^{- 4}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 1.4.2

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 9}{x^{4}}$

خطوة 1.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{9}{x^{4}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{9}{x^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{4}}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 4$ .

$- 9 (- 4 x^{- 5})$

خطوة 2.4

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$36 x^{- 5}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36 \frac{1}{x^{5}}$

خطوة 2.5.2

اجمع $36$ و $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{36}{x^{5}}$