حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x e^{x^{2} - 4 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x e^{x^{2} - 4 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2} - 4 x}]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f' (x) = 2 (x \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x}) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 4 x$ .

$f' (x) = 2 (x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{u} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 4 x$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x))) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x))) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 1.4.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 1.4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 1.4.5

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 1.4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)) + e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1)$

خطوة 1.4.7

اضرب $e^{x^{2} - 4 x}$ في $1$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)) + e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x}$

خطوة 1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4) + 2 e^{x^{2} - 4 x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4) + 2 e^{x^{2} - 4 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2} - 4 x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x^{2} - 4 x} x$ و $g (x) = 2 x - 4$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x \frac{d}{d x} (2 x - 4) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x^{2} - 4 x}$ و $g (x) = x$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x) + x \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x}))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x}))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.9

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2} - 4 x$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.9.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2} - 4 x$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x))))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x))))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.12

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.14

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.15

أضف $2$ و $0$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x \cdot 2 + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.16

انقُل $2$ إلى يسار $e^{x^{2} - 4 x} x$ .

$f'' (x) = 2 (2 \cdot (e^{x^{2} - 4 x} x) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.17

اضرب $e^{x^{2} - 4 x}$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.2.18

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 e^{x^{2} - 4 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 e^{x^{2} - 4 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [e^{x^{2} - 4 x}]$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x})$

خطوة 2.3.2

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2} - 4 x$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x))$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x))$

خطوة 2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2} - 4 x$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x))$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)))$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x)))$

خطوة 2.3.5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x))$

خطوة 2.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1))$

خطوة 2.3.7

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x) + 2 ((2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 2 (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 (2 x) + 2 \cdot - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x + 2 \cdot - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x) + e^{x^{2} - 4 x} \cdot - 4)) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (2 e^{x^{2} - 4 x} x + e^{x^{2} - 4 x} \cdot - 4)) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.4.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (2 e^{x^{2} - 4 x} x - 4 \cdot e^{x^{2} - 4 x})) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (2 e^{x^{2} - 4 x} x) + x (- 4 e^{x^{2} - 4 x})) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 x (e^{x^{2} - 4 x} x) + x (- 4 e^{x^{2} - 4 x})) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.4.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 x (e^{x^{2} - 4 x} x) - 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.4.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.4.7.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 (x \cdot x) e^{x^{2} - 4 x} - 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.4.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.5

وسّع $(4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 4 x e^{x^{2} - 4 x})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 x (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.6.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.6.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 (x^{2} x) (2 e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.6.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.6.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.4.3.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 x^{2 + 1} (2 e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.6.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 x^{3} (2 e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 \cdot (2 x^{3} e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.6.3

اضرب $4$ في $2$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.6.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.6.4.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} + 4 (x \cdot x) (- 4 e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.6.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} + 4 x^{2} (- 4 e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.6.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} + 4 \cdot (- 4 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.6.6

اضرب $4$ في $- 4$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.6.7

اضرب $2$ في $- 8$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 16 (x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.6.8

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} + 32 x e^{x^{2} - 4 x} + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.7

أضف $4 x e^{x^{2} - 4 x}$ و $32 x e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.8

اطرح $16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}$ من $- 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

خطوة 2.4.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x) + 2 e^{x^{2} - 4 x} \cdot - 4$

خطوة 2.4.3.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 2 \cdot (2 e^{x^{2} - 4 x} x) + 2 e^{x^{2} - 4 x} \cdot - 4$

خطوة 2.4.3.11

اضرب $- 4$ في $2$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 2 \cdot (2 e^{x^{2} - 4 x} x) - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

خطوة 2.4.3.12

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 4 e^{x^{2} - 4 x} x - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

خطوة 2.4.4

أضف $4 e^{x^{2} - 4 x} x$ و $36 x e^{x^{2} - 4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

انقُل $e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 4 e^{x^{2} - 4 x} x - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

خطوة 2.4.4.2

أضف $4 x e^{x^{2} - 4 x}$ و $36 x e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 40 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 4 e^{x^{2} - 4 x} x - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

خطوة 2.4.5

أضف $40 x e^{x^{2} - 4 x}$ و $4 e^{x^{2} - 4 x} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

انقُل $e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 40 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

خطوة 2.4.5.2

أضف $40 x e^{x^{2} - 4 x}$ و $4 x e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 44 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

خطوة 2.4.6

اطرح $8 e^{x^{2} - 4 x}$ من $- 8 e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 44 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 16 e^{x^{2} - 4 x}$