حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 \sqrt{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 1.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 1.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.10

اجمع $8$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{8 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.12

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 1.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

خطوة 2.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

خطوة 2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

خطوة 2.9

اجمع $x^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 2.10

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 2.11

اجمع $- 4$ و $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 4 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 2.12

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.13

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.14

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 2.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$