حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 y^{\frac{5}{2}} - 5 x y - 7 x$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 y^{\frac{5}{2}} - 5 x y - 7 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [6 y^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d y} [6 y^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [6 y^{\frac{5}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $6 y^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $6 \frac{d}{d y} [y^{\frac{5}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d y} [y^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $2$ من $5$ .

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.7

اجمع $\frac{5}{2}$ و $y^{\frac{3}{2}}$ .

$6 \frac{5 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.8

اجمع $6$ و $\frac{5 y^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 (5 y^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.9

اضرب $5$ في $6$ .

$\frac{30 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.10

أخرِج العامل $2$ من $30 y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (15 y^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (15 y^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (15 y^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 y^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.2.11.4

اقسِم $15 y^{\frac{3}{2}}$ على $1$ .

$15 y^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 5 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 5 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 5 x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 5 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

خطوة 1.4

بما أن $- 7 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 7 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x + 0$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضف $15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x$ و $0$ .

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x$

خطوة 1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (y) = - 5 x + 15 y^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 5 x + 15 y^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [15 y^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [15 y^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 5 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [15 y^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [15 y^{\frac{3}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $15 y^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $15 \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$ .

$0 + 15 \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1})$

خطوة 2.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 2.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 2}{2}})$

خطوة 2.2.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2.2.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $y^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + 15 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 2.2.8

اجمع $15$ و $\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{15 (3 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 2.2.9

اضرب $3$ في $15$ .

$0 + \frac{45 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{45 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (y) = \frac{45 y^{\frac{1}{2}}}{2}$