حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$12 - \frac{192}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 - \frac{192}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- \frac{192}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- \frac{192}{x^{2}}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{192}{x^{2}}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{192}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 192$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{192}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 192 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 192 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 192 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$0 - 192 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - 192 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$0 - 192 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 192 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

خطوة 1.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 192 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 - 192 (- x^{- 4} (2 x))$

خطوة 1.2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 192 (- 2 x^{- 4} x)$

خطوة 1.2.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$0 - 192 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

خطوة 1.2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 - 192 (- 2 x^{1 - 4})$

خطوة 1.2.9

اطرح $4$ من $1$ .

$0 - 192 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 1.2.10

اضرب $- 2$ في $- 192$ .

$0 + 384 x^{- 3}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 384 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اجمع $384$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$0 + \frac{384}{x^{3}}$

خطوة 1.3.2.2

أضف $0$ و $\frac{384}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{384}{x^{3}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $384$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{384}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $384 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$384 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$384 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$384 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$384 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$384 (- 3 x^{- 4})$

خطوة 2.4

اضرب $- 3$ في $384$ .

$- 1152 x^{- 4}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1152 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 2.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اجمع $- 1152$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 1152}{x^{4}}$

خطوة 2.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{1152}{x^{4}}$