حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{5 x^{2} + 4}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x^{2} + 4}$ في صورة ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 5 x^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x^{2} + 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x^{2} + 4$ .

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

خطوة 1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

خطوة 1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

خطوة 1.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

خطوة 1.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

خطوة 1.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

خطوة 1.7.3

انقُل ${(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

خطوة 1.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 1.9

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 1.11

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 x + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 1.12

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 x + 0)$

خطوة 1.13

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

أضف $10 x$ و $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 x)$

خطوة 1.13.2

اجمع $10$ و $\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{10}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} x$

خطوة 1.13.3

اجمع $\frac{10}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{10 x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.13.4

أخرِج العامل $2$ من $10 x$ .

$\frac{2 (5 x)}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.14

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (5 x)}{2 ({(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 1.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 x)}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{5 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${({(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{1}}$

خطوة 2.4

بسّط.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.5.2

اضرب ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.6

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x^{2} + 4$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x^{2} + 4$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.11.3

انقُل ${(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.11.4

اجمع $\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.13

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.15

اضرب $2$ في $5$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 x + \frac{d}{d x} [4])}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.16

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 x + 0)}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.17

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

أضف $10 x$ و $0$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 x)}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.17.2

اضرب $10$ في $- 1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - 10 \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} x}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.17.3

اجمع $- 10$ و $\frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} x}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.17.4

اجمع $\frac{- 10 x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x \cdot x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.18

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 (x^{1} x)}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.19

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 (x^{1} x^{1})}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.20

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{1 + 1}}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.21

أضف $1$ و $1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.22

أخرِج العامل $2$ من $- 10 x^{2}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{2})}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.23

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{2})}{2 ({(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.23.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{2})}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.23.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.24

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.25

لكتابة ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$5 \frac{\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.27

اضرب ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.27.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \frac{\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.27.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.27.3

أضف $1$ و $1$ .

$5 \frac{\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} - 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.27.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$5 \frac{\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{1} - 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.28

بسّط ${(5 x^{2} + 4)}^{1}$ .

$5 \frac{\frac{5 x^{2} + 4 - 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.29

اطرح $5 x^{2}$ من $5 x^{2}$ .

$5 \frac{\frac{0 + 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.30

أضف $0$ و $4$ .

$5 \frac{\frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

خطوة 2.31

أعِد كتابة $\frac{\frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$ في صورة حاصل ضرب.

$5 (\frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{5 x^{2} + 4})$

خطوة 2.32

اضرب $\frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{5 x^{2} + 4}$ .

$5 \frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (5 x^{2} + 4)}$

خطوة 2.33

اضرب ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ في $5 x^{2} + 4$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.33.1

اضرب ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ في $5 x^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.33.1.1

ارفع $5 x^{2} + 4$ إلى القوة $1$ .

$5 \frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(5 x^{2} + 4)}^{1}}$

خطوة 2.33.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 2.33.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$5 \frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 2.33.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

خطوة 2.33.4

أضف $1$ و $2$ .

$5 \frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.34

اجمع $5$ و $\frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.35

اضرب $5$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{20}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$