حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{\frac{1}{6}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}$

خطوة 1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

خطوة 1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}}$

خطوة 1.5.2

اطرح $6$ من $1$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}}$

خطوة 1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}}$

خطوة 1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$

خطوة 1.7.2

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{5}{6}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{6}})}^{- 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{6}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6} \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $\frac{5}{6} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اجمع $\frac{5}{6}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{6}}]$

خطوة 2.2.2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{6}}]$

خطوة 2.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{6}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{5}{6}$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{- \frac{5}{6} - 1})$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{- \frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}})$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{- \frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}})$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 6}{6}})$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{\frac{- 5 - 6}{6}})$

خطوة 2.7.2

اطرح $6$ من $- 5$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{\frac{- 11}{6}})$

خطوة 2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{- \frac{11}{6}})$

خطوة 2.9

اجمع $x^{- \frac{11}{6}}$ و $\frac{5}{6}$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{x^{- \frac{11}{6}} \cdot 5}{6})$

خطوة 2.10

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{x^{- \frac{11}{6}} \cdot 5}{6}$ .

$- \frac{x^{- \frac{11}{6}} \cdot 5}{6 \cdot 6}$

خطوة 2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $6$ في $6$ .

$- \frac{x^{- \frac{11}{6}} \cdot 5}{36}$

خطوة 2.11.2

انقُل $5$ إلى يسار $x^{- \frac{11}{6}}$ .

$- \frac{5 \cdot x^{- \frac{11}{6}}}{36}$

خطوة 2.11.3

انقُل $x^{- \frac{11}{6}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{36 x^{\frac{11}{6}}}$