حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arcsin (6 x^{5})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arcsin (6 x^{5}))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = 6 x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [6 x^{5}]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\arcsin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x^{5}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x^{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{5}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 (x^{5}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}]$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 (x^{5})$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (6^{2} {(x^{5})}^{2})}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}]$

خطوة 3.2.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (36 {(x^{5})}^{2})}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}]$

خطوة 3.2.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (36 x^{5 \cdot 2})}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}]$

خطوة 3.2.2.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (36 x^{10})}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}]$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $36$ في $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 36 x^{10}}} \frac{d}{d x} [6 x^{5}]$

خطوة 3.2.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 36 x^{10}}} (6 \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 3.2.4

اجمع $6$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - 36 x^{10}}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 36 x^{10}}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 36 x^{10}}} (5 x^{4})$

خطوة 3.2.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اجمع $5$ و $\frac{6}{\sqrt{1 - 36 x^{10}}}$ .

$\frac{5 \cdot 6}{\sqrt{1 - 36 x^{10}}} x^{4}$

خطوة 3.2.6.2

اضرب $5$ في $6$ .

$\frac{30}{\sqrt{1 - 36 x^{10}}} x^{4}$

خطوة 3.2.6.3

اجمع $\frac{30}{\sqrt{1 - 36 x^{10}}}$ و $x^{4}$ .

$\frac{30 x^{4}}{\sqrt{1 - 36 x^{10}}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{30 x^{4}}{\sqrt{1 - 36 x^{10}}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{30 x^{4}}{\sqrt{1 - 36 x^{10}}}$