حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \sin (x) + \cos (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x) + \cos (x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \sin (x) + \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3.2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3.2.4

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) - \sin (x)$

خطوة 3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $\sin (x)$ من $\sin (x)$ .

$x \cos (x) + 0$

خطوة 3.4.2

أضف $x \cos (x)$ و $0$ .

$x \cos (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = x \cos (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x)$