حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (x^{2})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (x^{2}))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

خطوة 3.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

خطوة 3.2.2.2

اجمع $\frac{2}{x^{2}}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

خطوة 3.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

خطوة 3.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{2}{x}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x}$