حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 0}^{\infty} {2.5}^{i}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية باستخدام القاعدة $\frac{a}{1 - r}$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{{2.5}^{i + 1}}{{2.5}^{i}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${2.5}^{i + 1}$ و ${2.5}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل ${2.5}^{i}$ من ${2.5}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{2.5}{1}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $2.5$ على $1$ .

$r = 2.5$

خطوة 3

تحقق مما إذا كانت السلسلة متقاربة أو متباعدة.

بما أن $| r | \geq 1$ ، إذن السلسلة متباعدة.