حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{\infty} 61 \cdot {0.01}^{i}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية باستخدام القاعدة $\frac{a}{1 - r}$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{61 \cdot {0.01}^{i + 1}}{61 \cdot {0.01}^{i}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $61$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{61 \cdot {0.01}^{i + 1}}{61 \cdot {0.01}^{i}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{0.01}^{i + 1}}{{0.01}^{i}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${0.01}^{i + 1}$ و ${0.01}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل ${0.01}^{i}$ من ${0.01}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{0.01}^{i} \cdot 0.01}{{0.01}^{i}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{0.01}^{i} \cdot 0.01}{{0.01}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{0.01}^{i} \cdot 0.01}{{0.01}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{0.01}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم $0.01$ على $1$ .

$r = 0.01$

خطوة 3

بما أن $| r | < 1$ ، إذن السلسلة متقاربة.

خطوة 4

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في $61 \cdot {0.01}^{i}$ .

$a = 61 \cdot {0.01}^{1}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة الأُس.

$a = 61 \cdot 0.01$

خطوة 4.2.2

اضرب $61$ في $0.01$ .

$a = 0.61$

خطوة 5

عوّض بقيم النسبة والحد الأول في قاعدة المجموع.

$\frac{0.61}{1 - 0.01}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $0.01$ من $1$ .

$\frac{0.61}{0.99}$

خطوة 6.2

اقسِم $0.61$ على $0.99$ .

$0.\overline{61}$