حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{\infty} 3 {(- 3)}^{i}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية باستخدام القاعدة $\frac{a}{1 - r}$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 3)}^{i + 1}$ و ${(- 3)}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل ${(- 3)}^{i}$ من ${(- 3)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{- 3}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$r = - 3$

خطوة 3

تحقق مما إذا كانت السلسلة متقاربة أو متباعدة.

بما أن $| r | \geq 1$ ، إذن السلسلة متباعدة.