حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{7} {(- 3)}^{i}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 3)}^{i + 1}$ و ${(- 3)}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل ${(- 3)}^{i}$ من ${(- 3)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{- 3}{1}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$r = - 3$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في ${(- 3)}^{i}$ .

$a = {(- 3)}^{1}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة الأُس.

$a = - 3$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$- 3 \frac{1 - {(- 3)}^{7}}{1 - - 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $7$ .

$- 3 \frac{1 - - 2187}{1 - - 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2187$ .

$- 3 \frac{1 + 2187}{1 - - 3}$

خطوة 5.1.3

أضف $1$ و $2187$ .

$- 3 \frac{2188}{1 - - 3}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- 3 \frac{2188}{1 + 3}$

خطوة 5.2.2

أضف $1$ و $3$ .

$- 3 (\frac{2188}{4})$

خطوة 5.3

اقسِم $2188$ على $4$ .

$- 3 \cdot 547$

خطوة 5.4

اضرب $- 3$ في $547$ .

$- 1641$