حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{6} 6 i^{2}$

خطوة 1

أخرِج $6$ من المجموع.

$6 \sum_{k = 1}^{6} i^{2}$

خطوة 2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(6) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $6$ و $1$ .

$6 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 4.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $6$ في $7$ .

$6 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$6 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

خطوة 4.1.3

أضف $12$ و $1$ .

$6 \frac{42 \cdot 13}{6}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $42$ في $13$ .

$6 (\frac{546}{6})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 (\frac{546}{6})$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$546$