حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 2}^{9} {(- \frac{2}{3})}^{2}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$

خطوة 1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

خطوة 1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

خطوة 1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4}{3^{2}}$

خطوة 1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4}{9}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9}$

خطوة 2

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $i$ تساوي $1$ .

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9} = \sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9} - \sum_{i = 1}^{1} \frac{4}{9}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{4}{9}) (9)$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{9} \cdot 9$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4$

خطوة 4

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$\frac{4}{9}$

خطوة 5

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$4 - \frac{4}{9}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

خطوة 6.2

اجمع $4$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \cdot 9 - 4}{9}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{36 - 4}{9}$

خطوة 6.4.2

اطرح $4$ من $36$ .

$\frac{32}{9}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{32}{9}$

الصيغة العشرية:

$3.\overline{5}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$3 \frac{5}{9}$