حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 2}^{7} i^{2} - 2 i$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $i$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 2}^{7} i^{2} - 2 i = \sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 i - \sum_{k = 1}^{1} i^{2} - 2 i$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 i = \sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 \sum_{k = 1}^{7} i$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{7} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{7 (7 + 1) (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أضف $7$ و $1$ .

$\frac{7 \cdot 8 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

اضرب $7$ في $8$ .

$\frac{56 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{56 (14 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3.1.3

أضف $14$ و $1$ .

$\frac{56 \cdot 15}{6}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $56$ في $15$ .

$\frac{840}{6}$

خطوة 2.2.3.2.2

اقسِم $840$ على $6$ .

$140$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $2 \sum_{k = 1}^{7} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 2) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أضف $7$ و $1$ .

$- 2 \frac{7 \cdot 8}{2}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $7$ في $8$ .

$- 2 (\frac{56}{2})$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{56}{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{56}{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 56$

خطوة 2.3.3.3

اضرب $- 1$ في $56$ .

$- 56$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$140 - 56$

خطوة 2.5

اطرح $56$ من $140$ .

$84$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{1} i^{2} - 2 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$1^{2} - 2 \cdot 1$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$1 - 2 \cdot 1$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$1 - 2$

خطوة 3.2.3

اطرح $2$ من $1$ .

$- 1$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$84 + 1$

خطوة 5

أضف $84$ و $1$ .

$85$