حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{n} {(5 + 2 i)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(5 + 2 i)}^{2}$ بالصيغة $(5 + 2 i) (5 + 2 i)$ .

$(5 + 2 i) (5 + 2 i)$

خطوة 2

وسّع $(5 + 2 i) (5 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (5 + 2 i) + 2 i (5 + 2 i)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (2 i) + 2 i (5 + 2 i)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (2 i)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$25 + 5 (2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (2 i)$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$25 + 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (2 i)$

خطوة 3.1.3

اضرب $5$ في $2$ .

$25 + 10 i + 10 i + 2 i (2 i)$

خطوة 3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 + 10 i + 10 i + 2 \cdot 2 i \cdot i$

خطوة 3.1.5

اضرب $i$ في $i$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $i$ .

$25 + 10 i + 10 i + 2 \cdot 2 (i \cdot i)$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $i$ في $i$ .

$25 + 10 i + 10 i + 2 \cdot 2 i^{2}$

خطوة 3.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$25 + 10 i + 10 i + 4 i^{2}$

خطوة 3.2

أضف $10 i$ و $10 i$ .

$25 + 20 i + 4 i^{2}$

خطوة 4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{n} 25 + 20 i + 4 i^{2}$