حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{k}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

${(- \frac{1}{2})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ في $1$ .

$\frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{1} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.6

اقسِم $1$ على $1$ .

$1 + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.7

بسّط.

$1 - \frac{1}{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.8.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 - \frac{1}{2} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.10

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.13

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 2.1.13.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

خطوة 2.1.14

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

خطوة 2.1.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2^{3}}$

خطوة 2.1.16

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{8} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8}$

خطوة 2.2.7

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}$

خطوة 2.2.8

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}$

خطوة 2.2.9

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 2$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{2 \cdot 4} - \frac{1}{8}$

خطوة 2.2.10

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{8} - \frac{1}{8}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{8}$

خطوة 2.4

اطرح $4$ من $8$ .

$\frac{4 + 2 - 1}{8}$

خطوة 2.5

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{6 - 1}{8}$

خطوة 2.6

اطرح $1$ من $6$ .

$\frac{5}{8}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{8}$

الصيغة العشرية:

$0.625$