حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 0}^{2} 12 {(- \frac{1}{2})}^{k}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$12 {(- \frac{1}{2})}^{0} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$12 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$12 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$12 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ في $1$ .

$12 \frac{1^{0}}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$12 \frac{1}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$12 \cdot 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.7

اضرب $12$ في $1$ .

$12 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.8

بسّط.

$12 + 12 (- \frac{1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$12 + 12 (\frac{- 1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.9.2

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$12 + 2 (6) \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$12 + 2 \cdot 6 \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$12 + 6 \cdot - 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.10

اضرب $6$ في $- 1$ .

$12 - 6 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.11

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2})$

خطوة 2.1.11.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}})$

خطوة 2.1.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$12 - 6 + 12 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}})$

خطوة 2.1.13

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$12 - 6 + 12 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

خطوة 2.1.14

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$12 - 6 + 12 \frac{1}{2^{2}}$

خطوة 2.1.15

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$12 - 6 + 12 (\frac{1}{4})$

خطوة 2.1.16

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.16.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$12 - 6 + 4 (3) \frac{1}{4}$

خطوة 2.1.16.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 - 6 + 4 \cdot 3 \frac{1}{4}$

خطوة 2.1.16.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 - 6 + 3$

خطوة 2.2

اطرح $6$ من $12$ .

$6 + 3$

خطوة 2.3

أضف $6$ و $3$ .

$9$