حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{j = 3}^{5} \frac{1}{j^{2} - 3}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $j$ .

$\frac{1}{3^{2} - 3} + \frac{1}{4^{2} - 3} + \frac{1}{5^{2} - 3}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{1}{3^{2} - 3}$ في $\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$ .

$\frac{1}{3^{2} - 3} \cdot \frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{1}{4^{2} - 3} + \frac{1}{5^{2} - 3}$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{1}{3^{2} - 3}$ في $\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$ .

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) ((4^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{1}{4^{2} - 3} + \frac{1}{5^{2} - 3}$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{1}{4^{2} - 3}$ في $\frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$ .

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) ((4^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{1}{4^{2} - 3} \cdot \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{1}{5^{2} - 3}$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{1}{4^{2} - 3}$ في $\frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$ .

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) ((4^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{1}{5^{2} - 3}$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{1}{5^{2} - 3}$ في $\frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}$ .

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) ((4^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{1}{5^{2} - 3} \cdot \frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{1}{5^{2} - 3}$ في $\frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}$ .

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) ((4^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(5^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (4^{2} - 3))}$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب عوامل $(3^{2} - 3) ((4^{2} - 3) (5^{2} - 3))$ .

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(5^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (4^{2} - 3))}$

خطوة 2.1.8

أعِد ترتيب عوامل $(4^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (5^{2} - 3))$ .

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(5^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (4^{2} - 3))}$

خطوة 2.1.9

أعِد ترتيب عوامل $(5^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (4^{2} - 3))$ .

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(16 - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.2

اطرح $3$ من $16$ .

$\frac{13 (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{13 (25 - 3) + (3^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.4

اطرح $3$ من $25$ .

$\frac{13 \cdot 22 + (3^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.5

اضرب $13$ في $22$ .

$\frac{286 + (3^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{286 + (9 - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.7

اطرح $3$ من $9$ .

$\frac{286 + 6 (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.8

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{286 + 6 (25 - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.9

اطرح $3$ من $25$ .

$\frac{286 + 6 \cdot 22 + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.10

اضرب $6$ في $22$ .

$\frac{286 + 132 + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.11

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{286 + 132 + (9 - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.12

اطرح $3$ من $9$ .

$\frac{286 + 132 + 6 (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.13

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{286 + 132 + 6 (16 - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.14

اطرح $3$ من $16$ .

$\frac{286 + 132 + 6 \cdot 13}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.3.15

اضرب $6$ في $13$ .

$\frac{286 + 132 + 78}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.4

أضف $286$ و $132$ .

$\frac{418 + 78}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.5

أضف $418$ و $78$ .

$\frac{496}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{496}{(9 - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.6.2

اطرح $3$ من $9$ .

$\frac{496}{6 (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.6.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{496}{6 (16 - 3) (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.6.4

اطرح $3$ من $16$ .

$\frac{496}{6 \cdot 13 (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.6.5

اضرب $6$ في $13$ .

$\frac{496}{78 (5^{2} - 3)}$

خطوة 2.6.6

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{496}{78 (25 - 3)}$

خطوة 2.6.7

اطرح $3$ من $25$ .

$\frac{496}{78 \cdot 22}$

خطوة 2.7

اضرب $78$ في $22$ .

$\frac{496}{1716}$

خطوة 2.8

احذِف العامل المشترك لـ $496$ و $1716$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $4$ من $496$ .

$\frac{4 (124)}{1716}$

خطوة 2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $1716$ .

$\frac{4 \cdot 124}{4 \cdot 429}$

خطوة 2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 124}{4 \cdot 429}$

خطوة 2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{124}{429}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{124}{429}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{289044}$