حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{j = 1}^{6} 5 j^{2}$

خطوة 1

أخرِج $5$ من المجموع.

$(5) \sum_{j = 1}^{6} j^{2}$

خطوة 2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(5) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $6$ و $1$ .

$5 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 4.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $6$ في $7$ .

$5 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$5 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

خطوة 4.1.3

أضف $12$ و $1$ .

$5 \frac{42 \cdot 13}{6}$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $42$ في $13$ .

$5 (\frac{546}{6})$

خطوة 4.2.2

اقسِم $546$ على $6$ .

$5 \cdot 91$

خطوة 4.2.3

اضرب $5$ في $91$ .

$455$