حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 4}^{12} - 6 - 7 i$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $i$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 4}^{12} - 6 - 7 i = \sum_{k = 1}^{12} - 6 - 7 i - \sum_{k = 1}^{3} - 6 - 7 i$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{12} - 6 - 7 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{12} - 6 - 7 i = \sum_{k = 1}^{12} - 6 - 7 \sum_{k = 1}^{12} i$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{12} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 6) (12)$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 6$ في $12$ .

$- 72$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $7 \sum_{k = 1}^{12} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 7) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أضف $12$ و $1$ .

$- 7 \frac{12 \cdot 13}{2}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $12$ في $13$ .

$- 7 (\frac{156}{2})$

خطوة 2.3.3.3

اقسِم $156$ على $2$ .

$- 7 \cdot 78$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $- 7$ في $78$ .

$- 546$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$- 72 - 546$

خطوة 2.5

اطرح $546$ من $- 72$ .

$- 618$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{3} - 6 - 7 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$- 6 - 7 \cdot 1 - 6 - 7 \cdot 2 - 6 - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 7$ في $1$ .

$- 6 - 7 - 6 - 7 \cdot 2 - 6 - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.2

اطرح $7$ من $- 6$ .

$- 13 - 6 - 7 \cdot 2 - 6 - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 7$ في $2$ .

$- 13 - 6 - 14 - 6 - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.4

اطرح $14$ من $- 6$ .

$- 13 - 20 - 6 - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.5

اطرح $20$ من $- 13$ .

$- 33 - 6 - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.6

اضرب $- 7$ في $3$ .

$- 33 - 6 - 21$

خطوة 3.2.7

اطرح $21$ من $- 6$ .

$- 33 - 27$

خطوة 3.2.8

اطرح $27$ من $- 33$ .

$- 60$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$- 618 + 60$

خطوة 5

أضف $- 618$ و $60$ .

$- 558$