حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{6} 2 - i - i^{2}$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{6} 2 - i - i^{2} = \sum_{k = 1}^{6} 2 - 1 \sum_{k = 1}^{6} i - 1 \sum_{k = 1}^{6} i^{2}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{6} 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(2) (6)$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $6$ .

$12$

خطوة 3

احسِب قيمة $1 \sum_{k = 1}^{6} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $6$ و $1$ .

$- 1 \frac{6 \cdot 7}{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $6$ في $7$ .

$- 1 (\frac{42}{2})$

خطوة 3.3.3

اقسِم $42$ على $2$ .

$- 1 \cdot 21$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 1$ في $21$ .

$- 21$

خطوة 4

احسِب قيمة $1 \sum_{k = 1}^{6} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أضف $6$ و $1$ .

$- 1 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 4.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $6$ في $7$ .

$- 1 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $12$ و $1$ .

$- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}$

خطوة 4.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $42$ في $13$ .

$- 1 (\frac{546}{6})$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم $546$ على $6$ .

$- 1 \cdot 91$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $- 1$ في $91$ .

$- 91$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$12 - 21 - 91$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $21$ من $12$ .

$- 9 - 91$

خطوة 6.2

اطرح $91$ من $- 9$ .

$- 100$