حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{6} \frac{1}{6} \cdot 3^{i}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{\frac{1}{6} \cdot 3^{i + 1}}{\frac{1}{6} \cdot 3^{i}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{\frac{1}{6} \cdot 3^{i + 1}}{\frac{1}{6} \cdot 3^{i}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{3^{i + 1}}{3^{i}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $3^{i + 1}$ و $3^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $3^{i}$ من $3^{i + 1}$ .

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{3}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$r = 3$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في $\frac{1}{6} \cdot 3^{i}$ .

$a = \frac{1}{6} \cdot 3^{1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة الأُس.

$a = \frac{1}{6} \cdot 3$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$a = \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{1}{2}$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 3^{6}}{1 - 1 \cdot 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 729}{1 - 1 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $729$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 729}{1 - 1 \cdot 3}$

خطوة 5.1.3

اطرح $729$ من $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 728}{1 - 1 \cdot 3}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 728}{1 - 3}$

خطوة 5.2.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 728}{- 2}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 728$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 364)}{- 2}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 364}{- 2}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 364}{- 2}$

خطوة 5.4

اقسِم $- 364$ على $- 2$ .

$182$