حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{3 i}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$\frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.1.4

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{12}$

خطوة 2.2.7

اضرب $\frac{1}{12}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.2.8

اضرب $\frac{1}{12}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

خطوة 2.2.9

اضرب $3$ في $12$ .

$\frac{12}{36} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

خطوة 2.2.10

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

خطوة 2.2.11

أعِد ترتيب عوامل $9 \cdot 4$ .

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{4 \cdot 9} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

خطوة 2.2.12

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

خطوة 2.2.13

أعِد ترتيب عوامل $12 \cdot 3$ .

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{3 \cdot 12}$

خطوة 2.2.14

اضرب $3$ في $12$ .

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{36}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{12 + 6 + 4 + 3}{36}$

خطوة 2.4

أضف $12$ و $6$ .

$\frac{18 + 4 + 3}{36}$

خطوة 2.5

أضف $18$ و $4$ .

$\frac{22 + 3}{36}$

خطوة 2.6

أضف $22$ و $3$ .

$\frac{25}{36}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{25}{36}$

الصيغة العشرية:

$0.69\overline{4}$