حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{4} {(\frac{1}{3})}^{i - 1}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

${(\frac{1}{3})}^{1 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{0}}{3^{0}} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{3^{0}} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{1} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.5

اقسِم $1$ على $1$ .

$1 + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.6

اطرح $1$ من $2$ .

$1 + {(\frac{1}{3})}^{1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.7

بسّط.

$1 + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.8

اطرح $1$ من $3$ .

$1 + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.11

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.12

اطرح $1$ من $4$ .

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

خطوة 2.1.13

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1^{3}}{3^{3}}$

خطوة 2.1.14

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3^{3}}$

خطوة 2.1.15

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{27}{27}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{27}{27} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{27}{27}$ .

$\frac{27}{27} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{27}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{27}{27} + \frac{9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27}{27} + \frac{9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.2.7

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27}{27} + \frac{9}{3 \cdot 9} + \frac{3}{9 \cdot 3} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.2.8

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{27}{27} + \frac{9}{27} + \frac{3}{9 \cdot 3} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.2.9

أعِد ترتيب عوامل $9 \cdot 3$ .

$\frac{27}{27} + \frac{9}{27} + \frac{3}{3 \cdot 9} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.2.10

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{27}{27} + \frac{9}{27} + \frac{3}{27} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{27 + 9 + 3 + 1}{27}$

خطوة 2.4

أضف $27$ و $9$ .

$\frac{36 + 3 + 1}{27}$

خطوة 2.5

أضف $36$ و $3$ .

$\frac{39 + 1}{27}$

خطوة 2.6

أضف $39$ و $1$ .

$\frac{40}{27}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{40}{27}$

الصيغة العشرية:

$1.\overline{481}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{13}{27}$