حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt[8]{7 x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[8]{7 x}$ في صورة ${(7 x)}^{\frac{1}{8}}$ .

$y = {(7 x)}^{\frac{1}{8}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(7 x)}^{\frac{1}{8}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(7 (x))}^{\frac{1}{8}}]$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}]$

خطوة 4.2

بما أن $7^{\frac{1}{8}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7^{\frac{1}{8}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{8}}]$ .

$7^{\frac{1}{8}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{8}}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{8}$ .

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1}{8} - 1})$

خطوة 4.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

خطوة 4.5

اجمع $- 1$ و $\frac{8}{8}$ .

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1 - 1 \cdot 8}{8}})$

خطوة 4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1 - 8}{8}})$

خطوة 4.7.2

اطرح $8$ من $1$ .

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{- 7}{8}})$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{- \frac{7}{8}})$

خطوة 4.9

اجمع $\frac{1}{8}$ و $x^{- \frac{7}{8}}$ .

$7^{\frac{1}{8}} \frac{x^{- \frac{7}{8}}}{8}$

خطوة 4.10

اجمع $7^{\frac{1}{8}}$ و $\frac{x^{- \frac{7}{8}}}{8}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{8}} x^{- \frac{7}{8}}}{8}$

خطوة 4.11

انقُل $x^{- \frac{7}{8}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{8}}}{8 x^{\frac{7}{8}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{7^{\frac{1}{8}}}{8 x^{\frac{7}{8}}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7^{\frac{1}{8}}}{8 x^{\frac{7}{8}}}$