حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (x) \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (x) \tan (x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x)$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\sec^{2} (x) \sin (x) + \cos (x) \tan (x)$

خطوة 3.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + \cos (x) \tan (x)$

خطوة 3.4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \tan (x)$

خطوة 3.4.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \tan (x)$

خطوة 3.4.2.4

اجمع $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \tan (x)$

خطوة 3.4.2.5

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.5.1

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan (x) \cos (x)$

خطوة 3.4.2.5.2

أعِد كتابة $\cos (x) \tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

خطوة 3.4.2.5.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x)$

خطوة 3.4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \sin (x)$

خطوة 3.4.3.2

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

خطوة 3.4.3.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \sin (x)$

خطوة 3.4.3.4

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sin (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \sec (x) \tan (x) + \sin (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) \tan (x) + \sin (x)$