حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{e^{x}}{\ln (x)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{\ln (x)})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{\ln (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) e^{x} - e^{x} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{1}{x}$ و $e^{x}$ .

$\frac{\ln (x) e^{x} - \frac{e^{x}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (x) e^{x} - \frac{e^{x}}{x}$ .

$\frac{e^{x} \ln (x) - \frac{e^{x}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} \ln (x) - \frac{e^{x}}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} \ln (x)$ .

$\frac{e^{x} (\ln (x)) - \frac{e^{x}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.5.2.1.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- \frac{e^{x}}{x}$ .

$\frac{e^{x} (\ln (x)) + e^{x} (- \frac{1}{x})}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.5.2.1.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (\ln (x)) + e^{x} (- \frac{1}{x})$ .

$\frac{e^{x} (\ln (x) - \frac{1}{x})}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.5.2.2

لكتابة $\ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{\ln (x) x}{x} - \frac{1}{x})}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{e^{x} \frac{\ln (x) x - 1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.5.3

اجمع $e^{x}$ و $\frac{\ln (x) x - 1}{x}$ .

$\frac{\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.5.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x} \cdot \frac{1}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.5.5

اجمع.

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1) \cdot 1}{x \ln^{2} (x)}$

خطوة 3.5.6

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x \ln^{2} (x)}$

خطوة 3.5.7

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x \ln^{2} (x)}$ .

$\frac{e^{x} (x \ln (x) - 1)}{x \ln^{2} (x)}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{e^{x} (x \ln (x) - 1)}{x \ln^{2} (x)}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x} (x \ln (x) - 1)}{x \ln^{2} (x)}$