حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x - 14}{\sqrt{x} - \sqrt{14}}$

خطوة 1

أعِد كتابة الطرف الأيمن بأُسس كسرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 14}{x^{\frac{1}{2}} - \sqrt{14}}$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{14}$ في صورة $14^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 14}{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 14}{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 14$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 14] - (x - 14) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 14$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14]) - (x - 14) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 14]) - (x - 14) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3

بما أن $- 14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 14$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}) (1 + 0) - (x - 14) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 - (x - 14) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7.3

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.8

بما أن $- 14^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 14^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.9

أضف $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} + (- x - - 14) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.3.1.1

اجمع $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.1.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.1.3

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.3.1.3.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.3.1.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.1.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.1.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.1.3.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 14$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.3.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.1.6

اجمع $7$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.2

لكتابة $x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.3

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.5

اطرح $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.3.5.1

أعِد ترتيب $x^{\frac{1}{2}}$ و $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.3.5.2

اطرح $x^{\frac{1}{2}}$ من $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.4.1

اضرب $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ في $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.2

اجمع.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.10.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.5

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.4.5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.5.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.5.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.6

بسّط $x^{1}$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.4.7.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.8

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.4.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} + 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x + 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x + 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.7

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x) + 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) + 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.9

أعِد كتابة $14$ بالصيغة $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 14)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 14)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.11

أعِد كتابة $- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 14)$ بالصيغة $- 1 (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 14)$ .

$\frac{- 1 (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 14)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{2 \cdot (14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot (14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$