حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (x^{2} - 2 x + 10) e^{x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((x^{2} - 2 x + 10) e^{x})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} - 2 x + 10$ و $g (x) = e^{x}$ .

$(x^{2} - 2 x + 10) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 10]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$(x^{2} - 2 x + 10) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 10]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 x + 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$(x^{2} - 2 x + 10) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 10) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10])$

خطوة 3.3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 2 x + 10) e^{x} + e^{x} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x^{2} - 2 x + 10) e^{x} + e^{x} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10])$

خطوة 3.3.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$(x^{2} - 2 x + 10) e^{x} + e^{x} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [10])$

خطوة 3.3.6

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x^{2} - 2 x + 10) e^{x} + e^{x} (2 x - 2 + 0)$

خطوة 3.3.7

أضف $2 x - 2$ و $0$ .

$(x^{2} - 2 x + 10) e^{x} + e^{x} (2 x - 2)$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 10 e^{x} + e^{x} (2 x - 2)$

خطوة 3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 10 e^{x} + e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot - 2$

خطوة 3.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

انقُل $- 2$ إلى يسار $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 10 e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 \cdot e^{x}$

خطوة 3.4.3.2

أضف $- 2 x e^{x}$ و $e^{x} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 10 e^{x} - 2 x e^{x} + 2 x e^{x} - 2 e^{x}$

خطوة 3.4.3.2.2

أضف $- 2 x e^{x}$ و $2 x e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 10 e^{x} + 0 - 2 e^{x}$

خطوة 3.4.3.3

أضف $x^{2} e^{x} + 10 e^{x}$ و $0$ .

$x^{2} e^{x} + 10 e^{x} - 2 e^{x}$

خطوة 3.4.3.4

اطرح $2 e^{x}$ من $10 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 8 e^{x}$

خطوة 3.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{2} + 8 e^{x}$

خطوة 3.4.5

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x^{2} + 8 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 8 e^{x}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = x^{2} e^{x} + 8 e^{x}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{2} e^{x} + 8 e^{x}$