حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\frac{1}{x \sqrt{x + 8}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 8}$ في صورة ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \ln (\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 4.1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 4.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 4.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 (x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 4.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 4.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x \frac{d}{d x} [{(x + 8)}^{\frac{1}{2}}] + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $x + 8$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $x + 8$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{{(x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.11.3

انقُل ${(x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.11.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 8] + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.14

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

أضف $1$ و $0$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.15.2

اضرب $\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1))$

خطوة 4.17

اضرب ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 4.18

لكتابة ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))$

خطوة 4.19

اجمع ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))$

خطوة 4.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.21

اضرب ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.21.1

انقُل ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.21.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.21.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.21.4

أضف $1$ و $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.21.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{1} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.22

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.22.1

بسّط ${(x + 8)}^{1} \cdot 2$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + (x + 8) \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.22.2

انقُل $2$ إلى يسار $x + 8$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + 2 \cdot (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.23

اجمع $\frac{x + 2 (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ و ${(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{(x + 2 (x + 8)) {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.24

انقُل ${(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{x + 2 (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 4.25

اجمع $x$ و $\frac{x + 2 (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 4.26

اجمع ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$- \frac{{(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (x (x + 2 (x + 8)))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.27

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{{(x + 8)}^{\frac{1}{2}} x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.28

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.29

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.29.1

طبّق قاعدة الضرب على $x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.29.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{x (x + 2 x + 2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.29.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{x \cdot x + x (2 x) + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.29.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.29.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.29.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- \frac{x^{2} + x (2 x) + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.29.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.29.4.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.29.4.1.3.1

انقُل $x$ .

$- \frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.29.4.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- \frac{x^{2} + 2 x^{2} + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.29.4.1.4

اضرب $2$ في $8$ .

$- \frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot 16}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.29.4.1.5

انقُل $16$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{x^{2} + 2 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.29.4.2

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.29.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.29.5.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.29.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

خطوة 4.29.5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.29.5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

خطوة 4.29.5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {(x + 8)}^{1})}$

خطوة 4.29.5.2

بسّط.

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 x^{2} (x + 8)}$

خطوة 4.29.6

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2} + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.29.6.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$- \frac{x (3 x) + 16 x}{2 x^{2} (x + 8)}$

خطوة 4.29.6.2

أخرِج العامل $x$ من $16 x$ .

$- \frac{x (3 x) + x \cdot 16}{2 x^{2} (x + 8)}$

خطوة 4.29.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x) + x \cdot 16$ .

$- \frac{x (3 x + 16)}{2 x^{2} (x + 8)}$

خطوة 4.29.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.29.7.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2} (x + 8)$ .

$- \frac{x (3 x + 16)}{x (2 x (x + 8))}$

خطوة 4.29.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x (3 x + 16)}{x (2 x (x + 8))}$

خطوة 4.29.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 x + 16}{2 x (x + 8)}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{3 x + 16}{2 x (x + 8)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x + 16}{2 x (x + 8)}$