حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x y)$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$2 (x y' + y)$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x y' + 2 y$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 x y' + 2 y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 x y'$ من كلا المتعادلين.

$y' - 2 x y' = 2 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $y' - 2 x y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' \cdot 1 - 2 x y' = 2 y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 2 x y'$ .

$y' \cdot 1 + y' (- 2 x) = 2 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' \cdot 1 + y' (- 2 x)$ .

$y' (1 - 2 x) = 2 y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (1 - 2 x) = 2 y$ على $1 - 2 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (1 - 2 x) = 2 y$ على $1 - 2 x$ .

$\frac{y' (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{2 y}{1 - 2 x}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{2 y}{1 - 2 x}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 y}{1 - 2 x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{1 - 2 x}$