حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (4 x^{\frac{3}{2}})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

خطوة 3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

خطوة 3.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.8

اجمع $4$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 3.9

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10

أخرِج العامل $2$ من $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 3.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

خطوة 3.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

خطوة 3.11.4

اقسِم $6 x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$6 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 6 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{\frac{1}{2}}$