حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 8 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8 \sin (x) \cos (x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 \sin (x) \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$8 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$8 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$8 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.5

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$8 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.7

أضف $1$ و $1$ .

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.8

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 3.9

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

خطوة 3.10

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

خطوة 3.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

خطوة 3.12

أضف $1$ و $1$ .

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

خطوة 3.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (- \sin^{2} (x)) + 8 \cos^{2} (x)$

خطوة 3.13.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8 \sin^{2} (x) + 8 \cos^{2} (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - 8 \sin^{2} (x) + 8 \cos^{2} (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 8 \sin^{2} (x) + 8 \cos^{2} (x)$