حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 x e^{7 y}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 x e^{7 y})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x e^{7 y}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x e^{7 y}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x e^{7 y}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{7 y}$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [e^{7 y}] + e^{7 y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 7 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 y$ .

$5 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 y]) + e^{7 y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$5 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [7 y]) + e^{7 y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 y$ .

$5 (x (e^{7 y} \frac{d}{d x} [7 y]) + e^{7 y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 (x e^{7 y} (7 \frac{d}{d x} [y]) + e^{7 y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$5 (x e^{7 y} (7 y') + e^{7 y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (x e^{7 y} (7 y') + e^{7 y} \cdot 1)$

خطوة 3.7

اضرب $e^{7 y}$ في $1$ .

$5 (x e^{7 y} (7 y') + e^{7 y})$

خطوة 3.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (x e^{7 y} (7 y')) + 5 e^{7 y}$

خطوة 3.8.2

اضرب $7$ في $5$ .

$35 x e^{7 y} y' + 5 e^{7 y}$

خطوة 3.8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$35 e^{7 y} x y' + 5 e^{7 y}$

خطوة 3.8.4

أعِد ترتيب العوامل في $35 e^{7 y} x y' + 5 e^{7 y}$ .

$35 x e^{7 y} y' + 5 e^{7 y}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 35 x e^{7 y} y' + 5 e^{7 y}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $35 x e^{7 y} y' + 5 e^{7 y}$ .

$y' = 35 x y' e^{7 y} + 5 e^{7 y}$

خطوة 5.2

اطرح $35 x y' e^{7 y}$ من كلا المتعادلين.

$y' - 35 x y' e^{7 y} = 5 e^{7 y}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' - 35 x y' e^{7 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' \cdot 1 - 35 x y' e^{7 y} = 5 e^{7 y}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 35 x y' e^{7 y}$ .

$y' \cdot 1 + y' (- 35 x e^{7 y}) = 5 e^{7 y}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' \cdot 1 + y' (- 35 x e^{7 y})$ .

$y' (1 - 35 x e^{7 y}) = 5 e^{7 y}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (1 - 35 x e^{7 y}) = 5 e^{7 y}$ على $1 - 35 x e^{7 y}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (1 - 35 x e^{7 y}) = 5 e^{7 y}$ على $1 - 35 x e^{7 y}$ .

$\frac{y' (1 - 35 x e^{7 y})}{1 - 35 x e^{7 y}} = \frac{5 e^{7 y}}{1 - 35 x e^{7 y}}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - 35 x e^{7 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (1 - 35 x e^{7 y})}{1 - 35 x e^{7 y}} = \frac{5 e^{7 y}}{1 - 35 x e^{7 y}}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{5 e^{7 y}}{1 - 35 x e^{7 y}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 e^{7 y}}{1 - 35 x e^{7 y}}$