حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{5 x^{2}} + x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{5 x^{2}} + x)$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{5 x^{2}} + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{5 x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x^{2}$ .

$e^{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{5 x^{2}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$e^{5 x^{2}} (5 (2 x)) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4

اضرب $2$ في $5$ .

$e^{5 x^{2}} (10 x) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{5 x^{2}} (10 x) + 1$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$10 e^{5 x^{2}} x + 1$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $10 e^{5 x^{2}} x + 1$ .

$10 x e^{5 x^{2}} + 1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 10 x e^{5 x^{2}} + 1$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 10 x e^{5 x^{2}} + 1$