حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y (x^{2} + 49) = 98$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y (x^{2} + 49)) = \frac{d}{d x} (98)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = y$ و $g (x) = x^{2} + 49$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2} + 49] + (x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 49$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$y (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [49]) + (x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$y (2 x + \frac{d}{d x} [49]) + (x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.3

بما أن $49$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $49$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y (2 x + 0) + (x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$y (2 x) + (x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$2 \cdot y x + (x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 y x + (x^{2} + 49) y'$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y x + x^{2} y' + 49 y'$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x y + x^{2} y' + 49 y'$

خطوة 3

بما أن $98$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $98$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x y + x^{2} y' + 49 y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 x y$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} y' + 49 y' = - 2 x y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $x^{2} y' + 49 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $x^{2} y'$ .

$y' x^{2} + 49 y' = - 2 x y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $49 y'$ .

$y' x^{2} + y' \cdot 49 = - 2 x y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' x^{2} + y' \cdot 49$ .

$y' (x^{2} + 49) = - 2 x y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (x^{2} + 49) = - 2 x y$ على $x^{2} + 49$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (x^{2} + 49) = - 2 x y$ على $x^{2} + 49$ .

$\frac{y' (x^{2} + 49)}{x^{2} + 49} = \frac{- 2 x y}{x^{2} + 49}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x^{2} + 49)}{x^{2} + 49} = \frac{- 2 x y}{x^{2} + 49}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2} + 49}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x y}{x^{2} + 49}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{x^{2} + 49}$