حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y - 16 x + 12 = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x y - 16 x + 12) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x y - 16 x + 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2.4

اضرب $y$ في $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 16 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x y' + y - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x y' + y - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 16$ في $1$ .

$x y' + y - 16 + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x y' + y - 16 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $x y' + y - 16$ و $0$ .

$x y' + y - 16$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x y' + y - 16 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y' - 16 = - y$

خطوة 5.1.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$x y' = - y + 16$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $x y' = - y + 16$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $x y' = - y + 16$ على $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x} + \frac{16}{x}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x} + \frac{16}{x}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- y}{x} + \frac{16}{x}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{16}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{16}{x}$