حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = \frac{1}{3} y^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{3} y^{2})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3} y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\frac{1}{3} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} (y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.2

اجمع $y$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{y \cdot 2}{3} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.3.3

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{2 \cdot y}{3} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{2 y}{3} y'$

خطوة 3.5

اجمع $\frac{2 y}{3}$ و $y'$ .

$\frac{2 y y'}{3}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \frac{2 y y'}{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 y y'}{3} = 1$ .

$\frac{2 y y'}{3} = 1$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y y'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y y'}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y y'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 y y') = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y y'$ .

$\frac{1}{2} (2 (y y')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 (y y')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y y' = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$y y' = \frac{3}{2}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y y' = \frac{3}{2}$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y y' = \frac{3}{2}$ على $y$ .

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{3}{2}}{y}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{3}{2}}{y}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{\frac{3}{2}}{y}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{y}$

خطوة 5.4.3.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{y}$ .

$y' = \frac{3}{2 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 y}$