حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{3}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{3}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{3})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{3}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$3 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$3 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2.9

اطرح $4$ من $1$ .

$3 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.2.10

اضرب $- 2$ في $3$ .

$- 6 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{3}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 6 x^{- 3} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 6 x^{- 3} - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

خطوة 3.3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 6 x^{- 3} - 3 (\frac{1}{3}) x^{2}$

خطوة 3.3.4

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 6 x^{- 3} + \frac{- 3}{3} x^{2}$

خطوة 3.3.5

اجمع $\frac{- 3}{3}$ و $x^{2}$ .

$- 6 x^{- 3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

خطوة 3.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2}$ .

$- 6 x^{- 3} + \frac{3 (- x^{2})}{3}$

خطوة 3.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 6 x^{- 3} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)}$

خطوة 3.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 6 x^{- 3} + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1}$

خطوة 3.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 6 x^{- 3} + \frac{- x^{2}}{1}$

خطوة 3.3.6.2.4

اقسِم $- x^{2}$ على $1$ .

$- 6 x^{- 3} - x^{2}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{3}} - x^{2}$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 6}{x^{3}} - x^{2}$

خطوة 3.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{x^{3}} - x^{2}$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- x^{2} - \frac{6}{x^{3}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - x^{2} - \frac{6}{x^{3}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - x^{2} - \frac{6}{x^{3}}$