حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{x + 2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{1}{x + 2})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = 1$ و $g (y) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 0 - \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $x + 2$ في $0$ .

$\frac{0 - \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.3.2

اطرح $\frac{d}{d y} [x + 2]$ من $0$ .

$\frac{- \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$- \frac{\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$- \frac{x' + \frac{d}{d y} [2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$- \frac{x' + 0}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.5

أضف $x'$ و $0$ .

$- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = 1$ .

$- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}$ على $1$ .

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا الطرفين في ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = - {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = - {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = - {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.5

بسّط $- {(x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$x' = - ((x + 2) (x + 2))$

خطوة 5.5.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x' = - (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

خطوة 5.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x' = - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

خطوة 5.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x' = - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

خطوة 5.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x' = - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

خطوة 5.5.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x' = - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

خطوة 5.5.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x' = - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

خطوة 5.5.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$x' = - (x^{2} + 4 x + 4)$

خطوة 5.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x' = - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4$

خطوة 5.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x' = - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4$

خطوة 5.5.5.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x' = - x^{2} - 4 x - 4$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - x^{2} - 4 x - 4$