حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \sum_{k = 3}^{6} \frac{1}{k - 1}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$3 (\frac{1}{3 - 1} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $1$ من $3$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

خطوة 2.1.2

اطرح $1$ من $4$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

خطوة 2.1.3

اطرح $1$ من $5$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6 - 1})$

خطوة 2.1.4

اطرح $1$ من $6$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{30}{30}$ .

$3 (\frac{1}{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{30}{30}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{20}{20}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{20}{20}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{15}{15}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{5})$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{15}{15}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5})$

خطوة 2.2.7

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{12}{12}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{12})$

خطوة 2.2.8

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{12}{12}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

خطوة 2.2.9

اضرب $2$ في $30$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

خطوة 2.2.10

اضرب $3$ في $20$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

خطوة 2.2.11

اضرب $4$ في $15$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

خطوة 2.2.12

اضرب $5$ في $12$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60})$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{30 + 20 + 15 + 12}{60}$

خطوة 2.4

أضف $30$ و $20$ .

$3 \frac{50 + 15 + 12}{60}$

خطوة 2.5

أضف $50$ و $15$ .

$3 \frac{65 + 12}{60}$

خطوة 2.6

أضف $65$ و $12$ .

$3 (\frac{77}{60})$

خطوة 2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $3$ من $60$ .

$3 \frac{77}{3 (20)}$

خطوة 2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{77}{3 \cdot 20}$

خطوة 2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{77}{20}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{77}{20}$

الصيغة العشرية:

$3.85$

صيغة العدد الذي به كسر:

$3 \frac{17}{20}$